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Questões Integral Definida, Áreas e Volumes.

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Mensagempor walterdavid » Qui Out 01, 2009 21:21

Boa noite pessoal. Estou com dúvida em algumas questões se puderem me ajudar seria ótimo.

1.resolver pelo teorema fundamental do cálculo
\int_{-3}^{4}\left | x+1 \right |dx
no meus livros não constam resolução com módulo entao não sei nem como começar

2
\int_{1}^{e^{\frac{\Pi }{4}}}\frac{4}{t\left ( 1+ln^2t \right )}dt
dispensa e

3
\int_{0}^{1}10^xdx

4: encontre os valores de c tal que a área da região limitada pelas parábolas y=x^2 - c^2 e y=c^2 - x^2 seja 576.
essa eu já tentei de tudo. mas esto com dificuldades pra enxergar a interseção formada e consequentemente os limites de integração. seria de -c á c? por que para descobrir os limites de int. em uma equação de área faz-se a interseção das equações certo?

agradeço a ajuda
Walter
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Re: Questões Integral Definida, Áreas e Volumes.

Mensagempor Lucio Carvalho » Sex Out 02, 2009 14:55

Olá Walter,
Tentarei explicar os exercícios.
No 1º exercício, devemos lembrar que f(x) = |x + 1| =
-(x + 1) se x < -1
(x + 1) se x >= -1

Assim:

\int_{-3}^{4}|x+1|dx=\int_{-3}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{4}(x+1)dx

\int_{-3}^{4}|x+1|dx=2+12,5=14,5

No 2º exercício, devemos lembrar por integração imediata que:

\int_{}^{}\frac{f'(x)}{1+{f}^{2}(x)}dx=arctg[f(x)]+k

Assim:

\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{4}{t(1+{ln}^{2}t)}dt=4\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{\frac{1}{t}}{1+{ln}^{2}t}dt

\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{4}{t(1+{ln}^{2}t)}dt=4.arctg[ln({e}^{\frac{\pi}{4}})]-4.arctg[ln(1)]

\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{4}{t(1+{ln}^{2}t)}dt=4.arctg(\frac{\pi}{4})

No terceiro exercício, sabemos por integração imediata que:

\int_{}^{}{a}^{x}.ln(a)={a}^{x}+k

Assim:

\int_{0}^{1}{10}^{x}dx=\frac{1}{ln(10)}\int_{0}^{1}{10}^{x}.ln(10)dx

\int_{0}^{1}{10}^{x}dx=\frac{1}{ln(10)}(10-1)=\frac{9}{ln(10)}

No 4º exercício, primeiro determinamos os limites de integração fazendo:

{x}^{2}-{c}^{2}={c}^{2}-{x}^{2}

x=-c (limite inferior)
x=c (limite superior)

Em seguida:

\int_{-c}^{c}[({c}^{2}-{x}^{2})-({x}^{2}-{c}^{2})]dx=576

\int_{-c}^{c}(-2{x}^{2}+2{c}^{2})dx=576

(\frac{-2{c}^{3}}{3}+2{c}^{3})-(\frac{2{c}^{3}}{3}-2{c}^{3})=576

c=\sqrt[3]{216}=6

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Questões Integral Definida, Áreas e Volumes.

Mensagempor walterdavid » Ter Out 06, 2009 20:33

nos cara ajudo demais da conta
muito obrigado mesmo
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}