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Questões Integral Definida, Áreas e Volumes.

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Mensagempor walterdavid » Qui Out 01, 2009 21:21

Boa noite pessoal. Estou com dúvida em algumas questões se puderem me ajudar seria ótimo.

1.resolver pelo teorema fundamental do cálculo
\int_{-3}^{4}\left | x+1 \right |dx
no meus livros não constam resolução com módulo entao não sei nem como começar

2
\int_{1}^{e^{\frac{\Pi }{4}}}\frac{4}{t\left ( 1+ln^2t \right )}dt
dispensa e

3
\int_{0}^{1}10^xdx

4: encontre os valores de c tal que a área da região limitada pelas parábolas y=x^2 - c^2 e y=c^2 - x^2 seja 576.
essa eu já tentei de tudo. mas esto com dificuldades pra enxergar a interseção formada e consequentemente os limites de integração. seria de -c á c? por que para descobrir os limites de int. em uma equação de área faz-se a interseção das equações certo?

agradeço a ajuda
Walter
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Re: Questões Integral Definida, Áreas e Volumes.

Mensagempor Lucio Carvalho » Sex Out 02, 2009 14:55

Olá Walter,
Tentarei explicar os exercícios.
No 1º exercício, devemos lembrar que f(x) = |x + 1| =
-(x + 1) se x < -1
(x + 1) se x >= -1

Assim:

\int_{-3}^{4}|x+1|dx=\int_{-3}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{4}(x+1)dx

\int_{-3}^{4}|x+1|dx=2+12,5=14,5

No 2º exercício, devemos lembrar por integração imediata que:

\int_{}^{}\frac{f'(x)}{1+{f}^{2}(x)}dx=arctg[f(x)]+k

Assim:

\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{4}{t(1+{ln}^{2}t)}dt=4\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{\frac{1}{t}}{1+{ln}^{2}t}dt

\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{4}{t(1+{ln}^{2}t)}dt=4.arctg[ln({e}^{\frac{\pi}{4}})]-4.arctg[ln(1)]

\int_{1}^{{e}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{4}{t(1+{ln}^{2}t)}dt=4.arctg(\frac{\pi}{4})

No terceiro exercício, sabemos por integração imediata que:

\int_{}^{}{a}^{x}.ln(a)={a}^{x}+k

Assim:

\int_{0}^{1}{10}^{x}dx=\frac{1}{ln(10)}\int_{0}^{1}{10}^{x}.ln(10)dx

\int_{0}^{1}{10}^{x}dx=\frac{1}{ln(10)}(10-1)=\frac{9}{ln(10)}

No 4º exercício, primeiro determinamos os limites de integração fazendo:

{x}^{2}-{c}^{2}={c}^{2}-{x}^{2}

x=-c (limite inferior)
x=c (limite superior)

Em seguida:

\int_{-c}^{c}[({c}^{2}-{x}^{2})-({x}^{2}-{c}^{2})]dx=576

\int_{-c}^{c}(-2{x}^{2}+2{c}^{2})dx=576

(\frac{-2{c}^{3}}{3}+2{c}^{3})-(\frac{2{c}^{3}}{3}-2{c}^{3})=576

c=\sqrt[3]{216}=6

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Questões Integral Definida, Áreas e Volumes.

Mensagempor walterdavid » Ter Out 06, 2009 20:33

nos cara ajudo demais da conta
muito obrigado mesmo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.