[DERIVADA] TAXA DE VARIAÇÃO - EXERCICIO DUVIDA

[OoluanOo]

PESSOAL TENHO DOIS EXERCICIOS DE TAXA DE VARIAÇÃO QUE NÃO CONSIGO FAZER, POR FAVOR ME AJUDEM COM ESSES EXERCICIOS POIS TEREI PROVA RELACIONADO A ESSE ASSUNTO E QUERIA VER A RESOLUÇÃO DESSAS 2 QUESTÕES! DESDE JÁ OBRIGADO.

1 - Um balão está a 60 m acima do solo e se eleva verticalmente à razão de 5 m/s. Um automóvel
passa por baixo do balão viajando à 12 m/s. Com que velocidade varia, um segundo depois, a
distância entre o balão e o automóvel?

2 - Despeja-se água num recipiente de forma cônica, à razão de 8 cm3/min. O cone tem 20 cm de
profundidade e 10 cm de diâmetro em sua parte superior. Se existe um furo na base, e o nível da
água está subindo à razão de 1 mm/min, com que velocidade a água estará escoando quando esta
estiver a 16 cm do fundo?

[Russman]

Para resolver esse tipo de questão você precisa, primeiramente, identificar qual grandeza deve ser calculada sua taxa de variação. Feito isso, você deve estabelecer, ou identificar, uma relação matemática entre essa grandeza e as outras envolvidas no problema. Vou começar a 1°questão e você tente completar a solução.

Colocando o carro a mover-se sobre uma linha vertical, imaginando ser esta o solo, e o balão a mover-se em uma vertical temos em carro+balão+solo um triângulo retângulo. Assim, o quadrado da distância entre o balão o carro será a soma do quadrado da distância entre carro e a linha vertical do balão com o quadrado da altura do balão. Veja que identificamos primeiro a grandeza a ser derivada - a distância entre o balão e o carro - e depois estabelecemos uma relação matemática entre ela e as outras grandezas do problema - movimento vertical do balão e horizontal do carro.



: distancia entre eles.
: distancia do carro a vertical do balão.
: altura do balão.

Agora tome a derivada em ambos os lado e prossiga.