Resolução de um limite de uma função (a solução é -3)

por **Russman** » Qua Fev 27, 2013 20:50

Sabe usa a L'Hopital?

por **Douglas16** » Qua Fev 27, 2013 21:11

sei como usá-la, mas a resolução não deve usar a regra em si, no máximo somente os mesmos princípios de raciocínio mais básicos, mas não a regra de L' Hôpital.

por **Russman** » Qua Fev 27, 2013 21:44

Então tente multiplicar o limite por

$\frac{\sqrt{5x-1}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{4x+1}}$

e , em seguida, por

$\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}$ .

Lembre-se que o intuito disto vem do Produto Notável

(a-b)(a+b) = a^2 - b^2

por **Douglas16** » Qua Fev 27, 2013 22:08

continua dando $\frac{0}{0}$ que é indeterminado.

por **Russman** » Qua Fev 27, 2013 23:07

Impossível.

Fazendo a 1° multiplicação você obtém

$\frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2})(\sqrt{5x-1}+\sqrt{4x+1})}{(x-2)}$

que ainda sim resulta indeterminado.

Fazendo a 2° multiplicação, então, chegamos em

$\frac{(-2x+4)(\sqrt{5x-1}+\sqrt{4x+1})}{(x-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}$ .

Observe que -2x+4 = -2(x-2)