Integrais Impróprias

por **menino de ouro** » Seg Jan 28, 2013 20:03

gostaria de saber porque essa integral converge, se possível a analise detalhada estou com bastante dificuldade de entender,obrigado

$\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^4+2x+1}dx$

por **young_jedi** » Ter Jan 29, 2013 18:47

para

temos que

$0<\frac{1}{x^4+2x+1}<\frac{1}{x^4}$

portanto

$0<\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^4+2x+1}dx<\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^4}dx$

temos

$\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^4}dx=-\frac{1}{3}\frac{1}{x^3}\Bigg|_{1}^{\infty}=\frac{1}{3}$

portanto

$0<\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^4+2x+1}dx<\frac{1}{3}$

então concluimos que a integral converge