EDO exata e solução da EDO

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EDO exata e solução da EDO

Mensagempor thejotta » Dom Jan 13, 2013 11:27

(2y^2 + 3x)dx+(2xy)dy

a)ache a EDO exata equivalente e resolva a EDO dada acima.

tentei fazer essa questão só que não acho EDO exata gostaria de saber se tem algum meio de achar uma EDO exata equivalente e como resolver essa questão
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Re: EDO exata e solução da EDO

Mensagempor young_jedi » Dom Jan 13, 2013 12:32

sendo esta a EDO

(2y^2+3x)dx+(2xy)dy=0

podemos multiplicar a equação por x

(2y^2.x+3x^2)dx+(2x^2.y)dy=0

então

\begin{cases}M(x,y)=2y^2x+3x^2\\N(x,y)=2x^2y\end{cases}

\begin{cases}\frac{\partial M(x,y)}{\partial y}=4xy\\ \frac{\partial N(x,y)}{\partial x}=4xy\end{cases}

agora sim temos uma EDO exata
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Re: EDO exata e solução da EDO

Mensagempor thejotta » Dom Jan 13, 2013 12:47

Muito Obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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