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Mensagempor Viviani » Qua Jan 09, 2013 14:27

\lim_{x\rightarrow1}\frac{3\left(1-{x}^{2} \right)-2\left(1-{x}^{3} \right)}{\left(1-{x}^{3} \right)\left(1-{x}^{2} \right)}
Viviani
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Re: Limite

Mensagempor leilahomsi » Qua Jan 09, 2013 17:40

Substituindo x por 1 teremos
\lim_{x->1} = \frac{3(1 - 1^2) - 2 (1 - 1^3)}{(1 - 1^3) (1 - x^2)}

\lim_{x->1} = 0/0
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Re: Limite

Mensagempor sadzinski » Qua Jan 09, 2013 18:48

Neste exercício você, pode aplicar a regra de L' Hospital.
Derivando em cima e em baixo.
Mas tem outra maneira só que é mais difícil, eu acho.
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Re: Limite

Mensagempor e8group » Qua Jan 09, 2013 22:52

Basta observar que , 1-x^2 = 1^2 - x^2 = (1-x)(1+x) e 1 - x^3 = (1-x)(x^2 +x + 1) .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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