[LIMITE]

por **FERNANDA_03** » Sáb Jan 05, 2013 22:21

Não sei como faço para calcular o limite abaixo. Podem me ajudar?

$\lim_{x\rightarrow 2} x^3-5x^2+8x-4/x^4-5x-6$

por **e8group** » Dom Jan 06, 2013 00:16

Boa noite .

Vamos trabalhar no numerador .

A seguir vamos utilizar algumas propriedades ,dentre elas comutatividade,distributividade, e do elemento neutro da soma .

Ressaltando que , (sendo a,b,c números reais )

a + b = b +a = (a+b) + 0 = (a+b) + a + (-a) = (b+a) + b + (-b) = (a+b ) + (b-a) + (-b +a ) , (a+b)c = ac + bc = ca + cb

a + b = b +a = (a+b) + 0 = (a+b) + a + (-a) = (b+a) + b + (-b) = (a+b ) + (b-a) + (-b +a ) , (a+b)c = ac + bc = ca + cb

.
Então ,

x^3 -5x^2 + 8x - 4 = +x^3 +(-4x^2 -2x^2 + x^2) + (4x +4x) - (2+2)

x^3 -5x^2 + 8x - 4 = ( x^3 - 2x^2) + (-2x^2 + 4x) + (-2x^2 +4x) + x^2 - 4

x^3 -5x^2 + 8x - 4 = x^2(x-2) - 4x(x-2) + (x-2)(x+2)

x^3 -5x^2 + 8x - 4 = (x-2)[x^2 - 4x + x + 2]

Quanto o denominador pode dividir ele por x - 2

ou fazer o mesmo método acima .Deixo como exercício para você .

Feito isto você , poderá simplificar o termo x- 2

que aparecerá no númerador e no denominador . Note que isto só é possível pois $x - 2 \neq 0$ para $x \to 2$ .

OBS.: Evite escrever desta forma ,recomendo que utilize os parênteses ( ) . Perceba que (a+b)/c = a/c + b/c .Já a+b/c , fica subtendido-se que é b/c + a . A segunda opção seria utilizar o comando \frac{a+b}{c} cujo resultado é $\frac{a+b}{c}$

por **FERNANDA_03** » Dom Jan 06, 2013 00:25

Obrigada!

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