Cálculo de derivada - Regra da cadeia

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Cálculo de derivada - Regra da cadeia

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Cálculo de derivada - Regra da cadeia

Mensagempor Sobreira » Dom Dez 02, 2012 13:23

Como posso derivar esta função abaixo?
Já apliquei regra da cadeia mas não consigo derivar a expressão dentro dos parentêses.Tentei usar a regra do quociente e não consegui mexer.

f(x)'={\left(1-\frac{1}{x} \right)}^{\frac{3}{2}}
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Re: Cálculo de derivada - Regra da cadeia

Mensagempor DanielFerreira » Dom Dez 02, 2012 18:05

\\ f(x) = \left ( 1 - \frac{1}{x} \right )^{\frac{3}{2}} \\\\\\ f(x) = \left ( \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \right )^{\frac{3}{2}} \\\\\\ f(x) = \left ( \frac{x - 1}{x} \right )^{\frac{3}{2}} \\\\\\ f'(x) = \frac{3}{2} \cdot \left ( \frac{x - 1}{x} \right )^{\frac{3}{2} - 1} \cdot \frac{1 \cdot x - (x - 1) \cdot 1}{x^2}

Consegue terminar?
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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