Integral por partes

por **menino de ouro** » Qua Nov 28, 2012 20:26

aqui , não consigo montar a integral?

$\int_{}^{} x(lnx)^2dx=$

chamei de u , =(lnx)^2

v =

du $=\frac{2ln(x)}{x}dx$ DV=

$\int_{}^{}udv=u.v-\int_{}^{}v.du$

no meu gabarito a resposta é = $\frac{1}{2}.x^2.(lnx)^2 - \frac{1}{2}.x^2.lnx+\frac{x^2}{4}+c$

tentei pelo WOLFRAM e deu = $\frac{x^2}{4}+\frac{1}{2}.x^2.ln^2x-\frac{1}{2}.x^2.lnx+c$

por **e8group** » Qua Nov 28, 2012 21:34

Parece ser interessante você fazer o seguinte método :

$\int x(ln(x))^2 dx = \int x(ln(x))^2 \cdot\frac{x}{x}\ dx = \int \frac{(x\cdot ln(x))^2}{x} dx$

Fazendo $\lambda = ln(x) \implies d\lambda = \frac{dx}{x}$ .Assim ,

$\int \frac{(x\cdot ln(x))^2}{x} dx = \int (e^{\lambda}\cdot \lambda)^2 d\lambda$ .

Integral por partes

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