Equações Diferenciais-Redução de Ordem uma ajudinha=)

[Garota nerd]

Equações diferenciais, Alguém poderia me ajudar?
Resolva e equação diferencial(Equações sem a Variável Independente)
y"+y(y')³=0(Sugestão:faça u=y')
resposta: (1/3)y³-2c1y+c2=2t;também y=c
eu fiz o seguinte:
u=y'
u'=du/dx=dudy/dydx=udu/dy
u'=-yu³
udu/dy=-yu³
du/u²=-ydy
-u^-1=-y²dy/2
-1/u=-y²dy/2
1/u=y²dy/2
1/y'=y²dy/2
dx/dy=y²/2
2dx=y²dy
y²dy=2dx
apliquei integral e
y³/3=2xc1+c
y³/3-2c1x-c=0
y³/3-2c1x+c2 onde c2=-c
mas ainda não cheguei na resposta do livro=(
Alguém poderia me ajudar ?

[young_jedi]

voce chegou na seguinte expressão



integrando



então



como u=y'

[Garota nerd]

Obrigada, você é uma anjo =)