Calculo da derivada

por **Netolucena** » Ter Nov 06, 2012 15:17

ola pessoal agradeço as dicas que vocês todos nos passam, e estou aqui para pedir uma direção com a seguinte derivada , por conta da greve o professor não deu aula e está pedindo um trabalho com algumas coisas assim e não estamos com monitores dai estou meio que sem direção:
g(t) = $\frac{t{e}^{2t}}{ln(3t+1)}$

posso dizer que ela é

$t{e}^{2t}{ln(3t+1)}^{-1}$

e fazer

$t{e}^{2t}({ln(3t+1)}^{-1})' + (t{e}^{2t})'{ln(3t+1)}^{-1}$

ou é errado :s

se sim como deriva esse log ai ?

por **MarceloFantini** » Ter Nov 06, 2012 15:35

Sim, está correto o que você escreveu. Se quiser deixar mais claro, escreva $g(t) = t e^{2t} (\ln (3t+1))^{-1}$ .

Para derivar $\ln(3t+1)$ use a regra da cadeia: as funções são $f(t) = \ln t$ e h(t) = 3t+1

. Veja que $\ln (3t+1) = f(h(t))$ , e aplicando a regra da cadeia segue que $(\ln (3t+1))' = \frac{1}{3t+1} \cdot 3$ .

Não se esqueça que em $(t e^{2t})'$ você tem uma regra do produto e depois uma regra da cadeia em $e^{2t}$ .

por **Netolucena** » Ter Nov 06, 2012 16:09

MarceloFantini escreveu:Sim, está correto o que você escreveu. Se quiser deixar mais claro, escreva $g(t) = t e^{2t} (\ln (3t+1))^{-1}$ .

Para derivar $\ln(3t+1)$ use a regra da cadeia: as funções são $f(t) = \ln t$ e . Veja que $\ln (3t+1) = f(h(t))$ , e aplicando a regra da cadeia segue que $(\ln (3t+1))' = \frac{1}{3t+1} \cdot 3$ .

Não se esqueça que em $(t e^{2t})'$ você tem uma regra do produto e depois uma regra da cadeia em $e^{2t}$ .

no caso como ln(3t+1) está elevado a -1 me dá

$- \frac{3}{(3t+1){ln(3t+1)}^{2}}$

não seria ? *-)

por **MarceloFantini** » Ter Nov 06, 2012 16:33

Sim, é isto mesmo. Eu só mostrei como derivar $\ln(3t+1)$ , mas falta a outra regra da cadeia.

por **e8group** » Ter Nov 06, 2012 16:34

Netolucena , para você check sua derivada , utilize o site wolfram alpha . Ele fornece o resultado e a solução completa . Por exemplo , digite lá : Derivative of ( ln( 3t +1) ) e pressione " ENTER " do seu teclado . Logo aparacerá o resultado , a direita do mesmo , há uma opção " step by step solution " , isto levará vc a solução completa .