Problema com Derivada dada Implicitamente

[Loretto]

1)Determine uma função y = f(x) que seja dada implicitamente pela equação xy² + y + x = 1
*Como eu faço para achar essa função ?

Expresse dy/dx em termos de x e de y, onde y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação :

c) xy² + 2y = 4

Tentativa de resposta :

[ xy² ]' + [ 2y ]' = [ 4 ]'
[ 2y + y² ] + 2 = 0
2y. [dy/dx] + y² [dy/dx] = -2
[ dy/dx ]. (2y + y²) = -2
[ dy/dx ] = -2 / ( 2y + y² )

Como eu deveria proceder nessas questões de função dada implicitamente, alguém pode me explicar um pouco detalhado, pois estou sentido bastante dificuldade. Obrigado a todos que me ajudarem !!


OBS : derivada de xy² usei a regra do produto = [x] ' . y² + x. [y²]' = 1.2y + y²

[Tom]

Ficou um pouco em aberto a pergunta, entao vou responder conforme entendi.

Na primeira, eu penso que basta isolar y e escreve-lo em funcao de x. Pra isso basta resolver a equacao como uma equacao do segundo grau em y... bem simples.


Ja segunda funcao, eu penso que inicialmente voce deve isolar y em funcao de x. Pra isso basta proceder analogamente ao item anterior resolvendo a equacao como uma equacao do segundo grau em y. Fazendo isso voce expressará y em funcao de x. Em seguida basta derivar parcialmente y(x) em funcao de x.

[Loretto]

Não entendi o que você tentou me explicar, se for possível eu preciso ver os cálculos para entender. Ainda estou aprendendo essas funções dadas implicitamente.
Como eu vou fazer essa função virar uma simples equação de 2º grau no primeiro exercício, se eu tenho x e y ????? Apenas isolando x não resolve, meu delta dá negativo. E o segundo exercício também não entendi.
Obrigado a todos que propuserem ajuda !