Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

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Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

Mensagempor diegodiscovery » Dom Jun 13, 2010 16:27

Já tentei diversas vezes, troquei ideia com colegas e o professor e não cheguei na resposta do livro do Guidorizzi - Um curso de Cálculo - Vol 1. O problema é do capítulo 13.2 exercício 1E pag 410, pede-se para calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x,y) tais que. (0 \le x \le 1) e (0 \le y \le arc tg x), a resposta é \frac{\pi (\pi - 2)}{2} , usei integração por partes chamando x de dv e arctg x de u e vice e versa e não cheguei no resultado, cheguei próximo, quem puder ajudar agradeço muito.Preciso desse exercício pra terça.abrs
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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