polinomio de taylor

por **ezidia51** » Ter Set 24, 2019 00:09

Tenho estes dois exercicios de polinomio de taylor mas não estou conseguindo resolver.Alguém poderia me ajudar?
exerc 1 Se P3(x)=3-4x+2x^2-2x^3 é o polinomio de taylor de ordem 3,em torno de x=0 de uma função f com derivadas contínuas ate pelo menos a terceira ordem,então quais os valores de f(0),f'(0),f"(0)e f'''(0)??????

exerc 2 SEJAM F UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3 E Px SEU POLINOMIO DE TAYLOR DE ORDEM K EM TORNO DE X=0 QUAIS AS AFIRMAÇÕES VERDADEIRAS E FALSAS???
1 $p3(x)=f(x),\forall x \in\Re para todo k\geq3,Pk(x)=P3,\forallx\in\Re para todo k\geq 0, Pk(x)=P3,\forallx\in\Re$
(fiquei perdida nesta questão)

exerc 3 utilizando o polinomio de taylor de ordem 2 da função f(x)=lnx,em torno de x=1,obtendo como um valor aproximado para ln(1,4)???
ln(1,4)=0,32???(Não consigui desenvolver)

por **adauto martins** » Ter Set 24, 2019 16:28

farei a (3)...
f(x)=f(1.4)+(f'(1.4).(x-1.4)/1!)+(f''(1.4).(x-1.4)/2!)...

$f(x)=ln(1.4)+((1/1.4).(x-1.4))-((1/({1.4})^{2}).(x-1.4)/2)$
f(x)=0.32+(.(x-1.4)/1.4)-((x-1.4)/3.92)

...

por **adauto martins** » Ter Set 24, 2019 17:19

cara izidia,
a soluçao apresentada nao esta correta,depois a farei pra vc...obrigado...

por **adauto martins** » Ter Set 24, 2019 18:28

$f(x)=f(1)+(f'(1).(x-1)/1!)+(f''(1).{(x-1)}^{2})/2!) f(x)=ln(1)+((1/x).(x-1))+((-1/({x}^{2})){(x-1)}^{2} f(x)=0+(1/1.4).(1.4-1)-(1/(({1.4})^{2}).{(1.4-1)}^{2}$

f(x)=0.285-0.082=0.203...

confira minhas contas,erro muito.princ. usando esse latex...

por **ezidia51** » Ter Set 24, 2019 23:30

Um super muito obrigado.Se vc puder me ajudar com o exerc 1 e 2 eu ficarei muito agradecida!!!Valeu mesmo!!! :y:

por **adauto martins** » Qua Set 25, 2019 21:22

(2)
todas as afirmativas feitas nessa questao sao falsas,como foram colocadas,pois:
quando se faz representar uma funçao f,continua e n-vezes diferencial,em uma serie de taylor nas proximidades de um dado ponto $x={x}_{0}$ ,estamos estimando um calculo,um valor dessa funçao em termos de um polinomio,no caso polinomio de taylor.e portanto uma estimativa.segue-se matematicamente:
seja $f:\Re\rightarrow\Re$ ,continua e n-vezes diferencialvel,entao,podemos escrever:

$f(x)=f(a)+f'(a).((x-a)/1!)+f''(a)((x-a)^2)/2!)+...+{f}^{n'}(({x-a}^{n})/n!)+r(x,a)$
quando $n\rightarrow\infty$ ,mais preciso estamos do valor numerico de tal funçao no ponto "a"...
essa estimativa e dada por:
$\lim_{x\rightarrow\infty}\left|(f(x)-p(x))/{(x-a)}^{n} \right|=0$
questao (1),uma correçao:
f(x)=0+(1/1).(1.04-1)-(1/(2.(1^2)).((1.4-1)^2)=0.32