Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

por **Therodrigou** » Qua Jun 20, 2018 06:46

Olá! o que deve fazer, na expressão a seguir, para que ela seja igual a -32

[(2-x)^4-16]/x

quando X tende a 0

Obrigado pela atenção!

por **Gebe** » Qua Jun 20, 2018 18:35

Ja que substituindo o 0 (zero) na expressão obtemos uma indeterminação 0/0, podemos utilizar a regra de l'Hopital.
Assim o LIMITE da expressão é igual ao da expressão com o numerador e o denominador derivados, ou seja:

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{(2-x)^4-16}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{ \frac{d\left((2-x)^4-16 \right)}{dx} }{\frac{d\left(x \right)}{dx}}$

Resolvendo então temos:
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ \frac{d\left((2-x)^4-16 \right)}{dx} }{\frac{d\left(x \right)}{dx}} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{4*(2-x)^3*(-1)}{1}=\\ =\lim_{x\rightarrow0}-4(2-x)^3=-4*(2-0)^3=-4*8=-32$

Espero ter ajudado, se ficar alguma duvida na resolução mande msg.

por **Therodrigou** » Qua Jun 20, 2018 22:54

Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

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