A área de A ? B, onde
A={ (x,y) ?R2:0 ? x ? ?/2, 0 ? y ? c o s x }
B={ (x, y) ?R2: 0 < x < ?/2, sin x ? y ? 1}
é igual a:
a)(?2 - 1) /2
b)?2 /2
c)?2 - 1
d)1
e)?2
Não estou conseguindo resolver essa questão, alguém pode me ajudar?
o que eu fiz: Calculei a área de
A = 1
B = ?/2 -1
Sei que o gabarito é letra C. mas não sei como chegar nesse resultado.
![\\
area=\int_{0}^{\frac{pi}{4}}cos(x)dx-\int_{0}^{\frac{pi}{4}}sen(x)dx\\
\\
\\
area=\left[sen\left(\frac{pi}{4} \right)-sen(0) \right]-\left[-cos\left(\frac{pi}{4} \right)-\left( -cos(0) \right) \right]\\
\\
\\
area=\frac{\sqrt{2}}{2}-0+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\\
\\
\\
area=\sqrt{2}-1](/latexrender/pictures/f1048ac44708470246fe670828dd29ee.png "\\
area=\int_{0}^{\frac{pi}{4}}cos(x)dx-\int_{0}^{\frac{pi}{4}}sen(x)dx\\
\\
\\
area=\left[sen\left(\frac{pi}{4} \right)-sen(0) \right]-\left[-cos\left(\frac{pi}{4} \right)-\left( -cos(0) \right) \right]\\
\\
\\
area=\frac{\sqrt{2}}{2}-0+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\\
\\
\\
area=\sqrt{2}-1")
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)