Questão - Polinômio Grau 3 - Teorema do Valor Intermediário

por **elisafrombrazil** » Sáb Jan 21, 2017 10:41

Utilize o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x^3 + x^2 - 2x + 1 = 0

possui pelo menos uma solução no intervalo [-1,1]

.

por **e8group** » Qui Fev 02, 2017 15:56

Erro de sinal talvez no coeff. do x^2 .

por **elisafrombrazil** » Qui Fev 02, 2017 22:07

Realmente o sinal do termo independente está trocado -> -1.

por **e8group** » Qui Fev 02, 2017 23:38

Neste caso , note que a soma dos dois monomios de graus maiores é sempre $\leq 0$ (pois $|x| \leq 1$ ) .Como queremos que $f(x) \leq 0$ , basta então tomar

tal que $2x - 1 \leq 0$ . Por exemplo , $x = \frac{1}{2}$ .

por **e8group** » Qui Fev 02, 2017 23:41

Para obter

tal que $f(x) \geq 0$ é trivial ! Termine ...

Obs.: Está implicito que f(x)

denota a expressão do lado esquerdo da eq. sujeito a sua correção do sinal .

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