[Função diferenciável] Aplicação de planos tangentes

por **willlol01** » Sex Mai 06, 2016 22:28

Olá caros colegas, de antemão agradeço pela eventual ajuda.
O exercício pode ser encontrado no livro Guidorizzi V2, capítulo 26 - Funções diferenciáveis

Seja

uma função diferenciável de uma variável. Mostre que os planos tangentes à superfície z=yf(x/y)

passam todos pela origem.
Tentei trabalhar com a definição, partindo da equação geral do plano com as derivadas parciais da superfície dada, infelizmente devido a essa f diferenciável de uma variável não consigo chegar a conclusão necessária, ademais não creio estar no caminho certo.

por **adauto martins** » Sáb Mai 14, 2016 15:43

aqui é mostrar q. as derivadas parciais existem em (0,0)e sao diferenciaveis:
${z}_{x}={f}_{x}(x/y)={f}_{x}(0)$ ,p/x=0,sendo f diferenciavel, ${f}_{x}$ é diferenciavel...
${z}_{y}=f(x/y)-(x/y){f}_{y}(x/y)$ ...f nao é continua p/y=0,mas fazendo x=0,teremos... ${z}_{y}=f(x/y)-(0/y){f}_{y}(0/y)=f(x/y)$ ,q. é diferenciavel...logo ambas as derivadas sao diferenciaveis...