[plano tangente e regra da cadeia ]

por **isaac naruto** » Qua Jan 06, 2016 16:02

f(x,y,z) e g(x,y) são funções diferenciáveis tais que ,para todo (x,y) no domínio de g,f(x,y,g(x,y))=0.Suponha g(1,1)=3,derivadaparcialf/x(1,1,3)=2,derivadaparcialf/y(1,1,3)=5 e derivadaparcialf/z(1,1,3)= 10 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de g no ponto(1,1,3) .

não consigo resolver porque g é função de duas variáveis e o ponto pedido tem três coordenadas ,pensei então na f(1,1,g(1,1)) mas não consegui derivar f.

por **Russman** » Qui Jan 07, 2016 17:09

Aplicando a regra da cadeia em f(x,y,z) você pode escrever

$df=\left ( \frac{\partial f}{\partial x} \right )dx+\left ( \frac{\partial f}{\partial y} \right )dy+\left ( \frac{\partial f}{\partial z} \right )dz$

Mas, como z=z(x,y) = g(x,y)