Cálculo 1 - Derivadas

[johnatta]

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
a- 2x+ cosx=0 b-x³ +e^x=0

Nota- nao sei nem como inicia

[adauto martins]

para resolver essa questao usaremos 'REGRA DOS SINAIS DE DESCARTES" e aproximaçao de uma serie de taylor de um polinomio,nao é muito preciso,mas é o q. podemos usar...
a),aqui vamos tomar a menor potencia menor ou igual a potencia do polinomio em questao,no caso x...logo...,pois ...utilizando a regra de descartes p/raizes teremos...
nenhuma mudança de sinal p/x positivo e ,uma mudança p/x negativo...logo existe uma unica raiz real,e negativa p/f(x)...
b)...vamos tomar entao:
...usando a regra de descartes,nao ha troca de sinais dos coeficientes de f(x) p/x positivo...p/x negativo,existem duas trocas de sinais....como f(x) é um polinomio de grau igual a tres deveriamos ter tres raizes(reais ou complexas),o q. nos leva a deduzir q. existe uma raioz real negativa e duas raizes complexas(conjugadas)...