[DERIVADA] DESENVOLVER A DERIVADA TRIGONOMÉTRICA

por **Matheusgdp** » Ter Nov 03, 2015 17:34

Olá, companheiros! Gostaria de pedir a ajuda de vocês para desenvolver essa derivada. Sei que preciso usar o artifício da derivada do produto, porém, estou com dificuldades no passo à passo e não consegui solucionar. Agradeço se alguém conseguir me mostrar isso, e se possível, explicar de forma sucinta. Um grande abraço, amigos calculistas! Uma ótima tarde! :-D

$f(x)=\,\sqrt[]{sec²x\,\,\sqrt[]{x}}$

por **Cleyson007** » Qua Nov 04, 2015 14:19

Matheusgdp, boa tarde!

Houve um problema na hora de transcrever a função usando o LaTeX. Confirme por favor o que significa o A^² que aparece na função para que eu possa melhor ajudá-lo.

Abraço

por **Matheusgdp** » Qua Nov 04, 2015 21:00

Boa noite, Cleyson!
Esse A^² realmente não deveria estar aí, mas não consegui retriar ele do LaTex e esqueci de especificar isso. O correto seria sec²x, o restate continua como está, esse A^² não deveria existir aí.
Obrigado pela compreensão! Abraço!

por **Cleyson007** » Qui Nov 05, 2015 10:34

Matheusgdp, bom dia!

Vamos lá meu amigo.. Estou entrando no fórum agora porque estava envolvido na resolução de algumas listas de exercícios que chegaram por e-mail, mas acredito ainda estar há tempo :y:

Para facilitar o entendimento faça a u=sec^2(x)

e $v=\sqrt[]{x}$ . Dessa forma, temos:

$f(x)={\left( u\,.\,v\right)}^{\frac{1}{2}}$

Agora, vamos calcular a f'(x)

.

A regra de derivação aqui será a seguinte: Regra da Potência

O expoente 1/2 passará para frente do parêntese multiplicando o parêntese (agora elevado a -1/2 (ou seja, 1/2 - 1)), multiplicando também a derivada interna do parêntese (u' * v + v' * u --> Regra do Produto).

Seguindo estes passos, obterás como resposta (em anexo).

Abraço, e bons estudos.

Talvez queira conhecer o meu trabalho, poderei lhe ajudar bastante :y:

Acesse: viewtopic.php?f=151&t=13614

por **Matheusgdp** » Sex Nov 06, 2015 01:04

Muito obrigado, meu dileto! Seguindo seus passos consegui chegar exatamente no resultado anexado, e ainda fiz algumas substituições trigonométricas. Obrigado pela grande ajuda, e por ter apresentado seu trabalho! Irei procurá-lo com toda certeza quando necessário! Um grande abraço!