Derivada teorema de Rolle

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Derivada teorema de Rolle

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Derivada teorema de Rolle

Mensagempor juflamanto » Sáb Out 10, 2015 21:24

Eu encontrei f(a)=0 e f(b)=0.Eu preciso derivar a função e encontrar o valor de C?
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Re: Derivada teorema de Rolle

Mensagempor adauto martins » Sex Out 30, 2015 12:24

f(0)={0}^{4}{(1-0})^{15}=0={1}^{4}{(1-1)}^{15}=f(1)...verificado as condiçoes do teorema logo...
\exists c\in (0,1)/f'(c)=0\Rightarrow f'(c)=4.{c}^{3}{(1-c)}^{15}-{c}^{4}15.{(1-c)}^{14}=0\Rightarrow {c}^{3}(4({1-c})^{15}-15c.{(1-c)}^{14})=0\Rightarrow c\neq 0,{(1-c)}^{14}(4.(1-c)-15c)=0\Rightarrow c\neq 1...(1-c)/c=15/4\Rightarrow (1/c)-1=15/4\Rightarrow 1/c=15/4+1=19/4\Rightarrow c=4/19
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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