Derivada teorema de Rolle

por **juflamanto** » Sáb Out 10, 2015 21:24

Eu encontrei f(a)=0 e f(b)=0.Eu preciso derivar a função e encontrar o valor de C?

por **adauto martins** » Sex Out 30, 2015 12:24

$f(0)={0}^{4}{(1-0})^{15}=0={1}^{4}{(1-1)}^{15}=f(1)$ ...verificado as condiçoes do teorema logo...
$\exists c\in (0,1)/f'(c)=0\Rightarrow f'(c)=4.{c}^{3}{(1-c)}^{15}-{c}^{4}15.{(1-c)}^{14}=0\Rightarrow {c}^{3}(4({1-c})^{15}-15c.{(1-c)}^{14})=0\Rightarrow c\neq 0,{(1-c)}^{14}(4.(1-c)-15c)=0\Rightarrow c\neq 1...(1-c)/c=15/4\Rightarrow (1/c)-1=15/4$ $\Rightarrow 1/c=15/4+1=19/4\Rightarrow c=4/19$

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