Duvida vetor gradiente

por **VenomForm** » Qui Nov 14, 2013 11:21

Bom primeiramente gostaria de pedir desculpas pois não sei se este é o local certo para minha duvida.
Estou fazendo uma lista de exercícios para estudar quando me deparo com a seguinte questão:

Suponha que você esteja subindo um morro cujo formato é dado pela equação:
$f(x,y) = 1000 - 0,01{x}^{2} - 0,02{y}^{2}$
e você esteja no ponto de coordenadas (60;100;764). Em que direção você deve seguir inicialmente de modo a chegar no topo do morro?

Até onde eu sei preciso achar as derivadas parciais de X e de Y e após isto encontrar o vetor gradiente, ai não sei mais o que fazer.

por **xGoku** » Qua Set 23, 2015 17:19

Tb não consigo resolver essa... alguém pode ajudar?

por **adauto martins** » Qui Set 24, 2015 15:38

a direçao de maior crescemento de f´(x,y),é dado pela direçao do gradiente,qdo esse tem mesma direçao e sentido de seu vetor unitario,logo:
seja $u=(cos\theta,sen\theta)$ , $\left|u \right|=\sqrt[]{{cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2}}=1$ ...logo podemos ter:
$u(x,y)=\nabla f(x,y)/\left|\nabla f(x,y) \right|$ ... $(cos\theta,sen\theta)=\nabla f(60,100)/\left|\nabla f(60,100) \right|$ ... $\nabla f(60,100)=-2(0.01x,0.02y)=-2.((0.01).60,(0.02).100)=-2(0.6,2)$ , $\left|\nabla f(60,100) \right|=\sqrt[]{{(-1.2)}^{2}+{(-4)}^{2}}\simeq 4.18$ ... $(cos\theta,sen\theta)=-(1.2,4)/4.18$ ...
$cos\theta=-1.2/4.18\simeq cos\theta=-0.29...sen\theta=-4/4.18\simeq -0.96...tg\theta=-0.98/(-0.29)\simeq 3.38\Rightarrow$ $\theta\simeq arctg(3.38)\simeq 73,5°$ ...sera 73.5°N ou 16.5° SD...

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