[Limite] Limite finito

por **davifd_** » Qua Ago 19, 2015 10:00

Bom dia, minha dúvida é como resolver a indeterminação do limite a seguir (1/0)

por **adauto martins** » Sex Ago 21, 2015 14:39

$L=\lim_{x\rightarrow 0}(1/senx-1/x)=\lim_{x\rightarrow 0}(x-senx)/xsenx=\lim_{x\rightarrow 0}(1-senx/x)/senx$ ...como $\lim_{x\rightarrow 0}senx/x=1$ e $\lim_{x\rightarrow 0}senx/\sqrt[]{x}\succ \lim_{x\rightarrow 0}sen/x=1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}senx/\sqrt[]{x}=k\succ 1$ ...entao:
$L=\lim_{x\rightarrow 0}((1-senx/x)/senx).(1+senx/x)/(1+senx/x)$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(1-({sen/x})^{2}/(senx+({senx})^{2}/x)=\lim_{x\rightarrow 0}(1-({senx/x})^{2})/(senx+({senx/\sqrt[]{x}})^{2})$ $\Rightarrow L=(1-1)/(0+k)=0$

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