[Integrais] Duvida em exercicio.

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[Integrais] Duvida em exercicio.

Mensagempor Akyel » Qui Jun 18, 2015 14:57

Boa tarde, alguém poderia me ajudar neste exercício?


QUESTÃO 20: O movimento mensal de vendas de importadora é atualmente R$ 10 000,00 mas estará diminuindo a uma taxa de :

S'(t)= -10t^(2/54). reais por mês.

Daqui a t meses, o negocio deixara de ser lucrativo se o movimento mensal cair abaixo de R$ 8 000,00.

a) Escreva uma expressão para o movimento de vendas esperado para daqui a t meses.
b) Qual deverá ser o movimento de vendas daqui a 2 anos?
c) Durante quantos meses o negocio continuara a ser lucrativo?

Obrigado.
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Re: [Integrais] Duvida em exercicio.

Mensagempor adauto martins » Sáb Jun 20, 2015 21:01

s'=ds/dt=-10{t}^{2/54}\Rightarrow ds=-10{t}^{2/54}dt\Rightarrow \int_{0}^{s}ds=\int_{0}^{t}(-10{t}^{2/54})dt\Rightarrow s=(-10{t}^{(2/54)+1})/(2/54+1)=(-10{t}^{56/54})/(56/54)=-270{t}^{28/27}/28\Rightarrow s=(-270/28){t}^{28/27}...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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