Limites com polinomio

por **Rosi7** » Dom Mai 03, 2015 13:55

$\lim_{1}\sqrt[3]{t}-1/\sqrt{t}-1 \lim_{1}\sqrt[3]{{t}^{6}}-1/\sqrt{{t}^{6}}-1 \lim_{1}{t}^{\frac{6}{3}}-1/{t}^{\frac{6}{2}}-1 \lim_{1}{t}^{2}-1/{t}^{3}-1$

Consegui ir até o polinômio, mas não consigo abri-lo. Esta questão caiu em uma prova.. e a resposta a minha foi 2, porém já sei que está errada, pois consegui encontrar em um slide, mas só tem a resposta 2/3. O que estou fazendo errado? Isso está certo? Como chego em 2/3?

por **ViniciusAlmeida** » Seg Mai 04, 2015 09:41

Olá, Rosi.
Você não pode elevar os "t" a 6, pois dessa forma irá resultar em $\sqrt[3]{t^6} = t^2$ e na sua função original o valor é $\sqrt[3]{t}$ . Uma forma de resolução é:

$\lim_{x\rightarrow 1} (\frac{\sqrt[3]{t} - 1}{\sqrt{t} - 1}) = \lim_{x\rightarrow 1} (\frac{\sqrt[3]{t} - 1}{\sqrt{t} - 1})*(\frac{\sqrt{t} + 1}{\sqrt{t} + 1}) = \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{t - 1}$

Repare que escrever t-1 é a mesma coisa que escrever $\sqrt[3]{t^3} - 1^3$ , o que é uma diferença de cubos e pode ser fatorada (veja uma explicação melhor sobre essa fatoração aqui: http://www.brasilescola.com/matematica/ ... erenca.htm)

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{\sqrt[3]{t^3} - 1^3} = \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{(\sqrt[3]{t} - 1)((\sqrt[3]{t})^2 + \sqrt[3]{t} + 1)} = \frac{(\sqrt{t} + 1)}{((\sqrt[3]{t})^2 + \sqrt[3]{t} + 1)}$

A partir dai é só você substituir 1, pois não há mais indeterminação, e encontrará 2/3
PS: Essa fatoração de cubos é muito útil nos limites, recomendo que dê uma olhada mesmo no link que deixei

por **Rosi7** » Dom Mai 10, 2015 20:43

Muito obrigada Vinicius! Bom domingo!

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