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[T. Valor Médio] Provar desigualdades.

[T. Valor Médio] Provar desigualdades.

Mensagempor rnts » Qui Abr 30, 2015 22:28

Olá. Preciso demonstrar algumas desigualdades utilizando o Teorema do Valor Médio. Mas não tenho muita ideia de como aplicá-lo nestes casos.
\left| sen(b) - sen(a) \right| \leq \left|b - a \right|, \forall a, b \in R

{b}^{b} - {a}^{a } > {a}^{a}*(b - a), \forall a, b \in R\ com\  1 \leq a < b

Agradeço caso alguém possa ajudar.
rnts
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Re: [T. Valor Médio] Provar desigualdades.

Mensagempor adauto martins » Sex Mai 01, 2015 20:13

teorama T.V.M...diz...
\exists c\in [a,b]/f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)\Rightarrow cosc=(senb-sena)/(b-a)
como \left|cosc\preceq  \right| 1\Rightarrow \left|(cosb-cosa)/(b-a) \right|\preceq 1
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.