[T. Valor Médio] Provar desigualdades.

por **rnts** » Qui Abr 30, 2015 22:28

Olá. Preciso demonstrar algumas desigualdades utilizando o Teorema do Valor Médio. Mas não tenho muita ideia de como aplicá-lo nestes casos.
$\left| sen(b) - sen(a) \right| \leq \left|b - a \right|, \forall a, b \in R$

${b}^{b} - {a}^{a } > {a}^{a}*(b - a), \forall a, b \in R\ com\ 1 \leq a < b$

Agradeço caso alguém possa ajudar.

por **adauto martins** » Sex Mai 01, 2015 20:13

teorama T.V.M...diz...
$\exists c\in [a,b]/f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)\Rightarrow cosc=(senb-sena)/(b-a)$
como $\left|cosc\preceq \right| 1\Rightarrow \left|(cosb-cosa)/(b-a) \right|\preceq 1$

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