[Equação Diferencial]Ajuda num passo de uma demonstração

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[Equação Diferencial]Ajuda num passo de uma demonstração

Mensagempor Bravim » Qui Abr 09, 2015 18:14

Sabendo-se que \frac{dy}{dx}=y \prime
Se x não ocorre explicitamente em F(x,y,y\prime):
A equação \frac{\partial F}{\partial y}-\frac{d}{dx}\left(\frac{\partial F}{\partial y\prime} \right) =0

Bem, abrindo a equação, teremos :
\frac{\partial F}{\partial y}-\frac{\partial^{2}F}{\partial x \partial y \prime}-\frac{\partial^{2}F}{\partial y \partial y \prime}\frac{dy}{dx}-\frac{\partial^{2}F}{{\partial y \prime}^2}\frac{{d}^2y}{{dx}^2}=0

e para x não estando explicito em F(x,y,y\prime) só consigo concluir que :
\frac{\partial F}{\partial y}-\frac{\partial^{2}F}{\partial y \partial y \prime}\frac{dy}{dx}-\frac{\partial^{2}F}{{\partial y \prime}^2}\frac{{d}^2y}{{dx}^2}=0

não consigo chegar depois que tem solução F - y\prime \left(\frac{\partial F}{\partial y\prime }\right) = c

Desde já obrigado,
Bravim
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Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
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derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

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