por Brunorp » Sex Abr 03, 2015 12:42
![\lim_{x\rightarrow\infty}x(\sqrt[]{{x}^{2}+1}-x)](/latexrender/pictures/e7821418869390bf795d64162f1d7b4d.png "\lim_{x\rightarrow\infty}x(\sqrt[]{{x}^{2}+1}-x)")
Como calular tendendo a +infinito e a -infinito?
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Brunorp
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![L=\lim_{x\rightarrow\infty}{x}^{2}(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}-1)=\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{2}(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}-1).(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)/).(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)=](/latexrender/pictures/088e06c5755bb2b0fbb64a2885d6aad8.png "L=\lim_{x\rightarrow\infty}{x}^{2}(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}-1)=\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{2}(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}-1).(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)/).(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)=")
=![\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{2}(1+1/{x}^{2}-1)/(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)=\lim_{x\rightarrow \infty}1/(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)=1/2](/latexrender/pictures/bbee7c5ff0b05bca95fd322ab6610290.png "\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{2}(1+1/{x}^{2}-1)/(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)=\lim_{x\rightarrow \infty}1/(\sqrt[]{1+1/{x}^{2}}+1)=1/2")