Derivação implícita com várias variáveis

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Derivação implícita com várias variáveis

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Derivação implícita com várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Seg Dez 29, 2014 15:50

Se xy + zx² - zy² =0, verifique se x.\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+y.\frac{\partial(z)}{\partial(y)}=0


Como chegar neste resultado?


Obrigado!
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Re: Derivação implícita com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 29, 2014 19:17

xy+z{x}^{2}-z{y}^{2}=0\Rightarrow z=(xy)/({y}^{2}-{x}^{2})
{z}_{x}=({y}^{2}-{x}^{2})y-xy(-2x)/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}=({y}^{2}-{x}^{2})y+{x}^{2}y/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}
{z}_{y}=({y}^{2}-{x}^{2})x-xy(2y)/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}=({y}^{2}-{x}^{2})x+{y}^{2}x/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}
\Rightarrow x{z}_{x}+y{z}_{y}=0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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