Derivação implícita com várias variáveis

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Derivação implícita com várias variáveis

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Derivação implícita com várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Seg Dez 29, 2014 15:50

Se xy + zx² - zy² =0, verifique se x.\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+y.\frac{\partial(z)}{\partial(y)}=0


Como chegar neste resultado?


Obrigado!
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Re: Derivação implícita com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 29, 2014 19:17

xy+z{x}^{2}-z{y}^{2}=0\Rightarrow z=(xy)/({y}^{2}-{x}^{2})
{z}_{x}=({y}^{2}-{x}^{2})y-xy(-2x)/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}=({y}^{2}-{x}^{2})y+{x}^{2}y/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}
{z}_{y}=({y}^{2}-{x}^{2})x-xy(2y)/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}=({y}^{2}-{x}^{2})x+{y}^{2}x/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}
\Rightarrow x{z}_{x}+y{z}_{y}=0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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