[Limites] Ajuda continuidade de função

por **troziinho** » Sex Nov 28, 2014 23:40

Boa noite, estava tentando resolver este exercicio, porém me surgiu uma dúvida, sabemos que o cos(1/x) não existe quando x tende a zero, então como eu poderia fazer para tornar essa função continua no intervalo pedido? E quanto a derivabilidade?
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por **adauto martins** » Dom Nov 30, 2014 11:43

$L=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{x}^{2}.cos(1/x)$ ,faz-se $y=1/x\Rightarrow x\rightarrow 0,y\rightarrow \infty$ ...logo $L=\lim_{y\rightarrow\infty}(1/{y}^{2}).cosy=0.0=0$ ,entao $L=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{x}^{2}.cos(1/x)=0$ ...
$L=\lim_{x\rightarrow {0}^{-}}=l...$ ...logo nao existe o limite em 0 e a funçao nao e continua em 0...

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