Preciso de ajuda para resolver o seguinte exercício: "Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do círculo e do quadrado seja máxima?"
Minha resolução:
Seja x o pedaço de L destinado ao círculo. Seja y, o do quadrado. Temos x + y = L. Sabemos que a área de um círculo é dada por:
, onde r é o raio. Como temos o comprimento x, vem que 
. Logo, 
é a área do círculo. Da mesma forma, temos que a área do quadrado é dada por: 
, onde 
é a medida do lado do quadrado. Mas, sabemos que 
. Logo, 
. Para trabalharmos com uma variável, segue: 
. Substituindo, vem que: 
. Somando as duas áreas, temos: 
. Derivando, temos: 
. Daí, fazendo um estudo do sinal, não encontrei ponto de máximo, e, sim, de mínimo.Por favor, preciso de ajuda! Muito Obrigada!
por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
.