[Integral] usando método da substituição

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[Integral] usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Sex Nov 14, 2014 02:43

Pessoal como resolve essa:

Calcular integral usando método da substituição simples por U: \int \frac{x}{x^{4}+3}dx
Resposta: \frac{\sqrt{3}}{6}arctg\frac{x^{2}\sqrt{3}}{3}+C

Tentei fazer e me perdi todo. Porque eu comecei fazendo assim:
U=x^{4}+3
dU=4x^{3}dx
dx= \frac{dU}{4x^{3}}
Ai substituí e ficou: \int \frac{x}{U}\frac{dU}{4x^{3}}, coloquei os números para fora e cortei um X, dai ficou: \frac{1}{4}\int \frac{dU}{Ux^{2}}, onde achei que o du/u daria lnu, então finalmente ficou \frac{lnU}{4x^{2}}, ai coloquei o valor de U no lugar e cheguei no resultado: \frac{ln(x^{4}+3)}{4x^{2}}, o que é bem diferente da resposta que tem na apostila. Agradeço quem puder deixar o passo a passo bem detalhado, pq estou perdido mesmo, e pelo jeito sem saber como fazer :(
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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