Equação Diferencial de primeira ordem

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação Diferencial de primeira ordem

Regras do fórum
Responder

Equação Diferencial de primeira ordem

Mensagempor b11adriano » Sáb Out 25, 2014 23:21

O plutônio 241 decai de acordo com a equação diferencial: dQ/dt = ? 0,00525Q. Em que Q está miligramas, e o tempo, em anos. Determine:
a) Determine a meia vida do plutônio;

b) Se 20 mg de plutônio estiverem presentes numa amostra no dia de hoje, quanto
plutônio existirá daqui a 10 anos?

c) Faça o gráfico Q = Q(t).
b11adriano
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Sáb Out 04, 2014 14:50
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: egenharia de produçao
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Equação Diferencial de primeira ordem

Mensagempor adauto martins » Dom Out 26, 2014 15:51

(dQ/Q)=-0,00525dt\Rightarrow\int_{}^{}(dQ/Q)=\int_{}^{}(-0,00525)dt\Rightarrow...
ln(Q-{Q}_{0})=-0,00525(t-{t}_{0})...Q={Q}_{0}+{e}^{-0,00525(t-{t}_{0})}...
meia-vida sera:(Q/2)=({Q}_{0}+{e}^{(t-{t}_{0})})/2...ai eh colocar os dados e calcular...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum