[Integral de linha] Está correto?

por **KleinIll** » Seg Mai 05, 2014 15:53

Q) Calcular o trabalho realizado pela força constante: f= 1i - 1j
para deslocar uma partícula ao longo da reta x+y=2 de A(0,2) até B(2,0)

R)
x(t) = t
y(t) = 2 - t

r(t) = (x(t), y(t))
r(t) = (t, 2 - t)

$2 \geq x \geq 0$

$W = \int_{0}^{2}f(r(t))*r'(t)dt$
$W = \int_{0}^{2}f(x(t),y(t))*r'(x(t),y(t))dt$
$W = \int_{0}^{2}f(1,-1)*r'(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt})dt$
$W = \int_{0}^{2}f(1,-1)*r'(1,-1)dt$
$W = \int_{0}^{2}1*1 + (-1*(-1))dt$
$W = \int_{0}^{2}2dt$
W = 2t = 2*2 - 2*0 = 4