Integral indefinida

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Integral indefinida

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Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Sex Fev 21, 2014 22:31

Gostaria de saber essa integral indefinida:
f(x)=\int_{} \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
Provavelmente deve se fazer por substituição, mas eu não estou conseguindo resolver....
Obrigado,
Haroldo
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Man Utd » Sáb Fev 22, 2014 12:14

f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}


f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \left (x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^\frac{3}{2}}



f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \;\frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+\frac{y^2}{x^2} \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+ \left(\frac{y}{x} \right)^{2} \right)^{3} }}



\frac{y}{x}=tg\theta \;\; \rightarrow \;\; dy=x*sec^{2} \theta \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{x*sec^{2} \theta }{ \sqrt{ \left( 1+ (tg \theta)^{2} \right)^{3} }} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{sec^{2} \theta }{ \sqrt{ ( sec^{2} \theta)^{3} }} \; d\theta



f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{1}{ sec\theta} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; cos\theta \; d\theta


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{\frac{y}{\sqrt {y^2+x^2 } }}{x^2} +C


f(x)=\frac{y}{x^2*\sqrt {y^2+x^2 } } +C
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Seg Fev 24, 2014 01:14

Cara, valeu! Estava com um branco nessa integral xD!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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