Limite

por **thadeu** » Ter Nov 24, 2009 20:42

O valor do limite $\lim_{x \to 0}\frac{sen^52x}{4x^5}$ é:

a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8

por **Molina** » Qua Nov 25, 2009 14:51

Boa tarde, Thadeu.

Se possível confirmar o resultado, ok?

Logo que vi a questão fiquei com impressão que tratava-se de limite fundamental trigonométrico. E estava certo! :-D

$\lim_{x \to 0}\frac{sen^52x}{4x^5}$

$\lim_{x \to 0}\frac{2^3*sen^52x}{2^3*2^2*x^5}$

$2^3* \lim_{x \to 0}\frac{sen^52x}{2^5*x^5}$

$8* \lim_{x \to 0}\left( \frac{sen2x}{2x} \right)^5$

Considerando 2x=u

. Note que quando $x \to 0$ , $u \to 0$

$8* \lim_{u \to 0}\left( \frac{senu}{u} \right)^5$ (limite fundamental)

8 * (1)^5=8*1=8

por **thadeu** » Qua Nov 25, 2009 15:20

Perfeito!
Grande abraço!

por **shirata** » Qua Nov 25, 2009 17:05

Bem... interrompendo a resolução do exrcício de vcs ai, gostaria só de tirar uma pequena dúvida...

minha dúvida é relativamente boba, quando temos frações em que os divisores são produtos notáveis diferentes como encontro o "mmc"?

a expressão em questão é $\frac{GMm}{{(R - r}^{2}} - \frac{GMm}{{R}^{2}}$ , como encontro o denominador comum dessas frações para efetuar a subtração?

grato desde já pela atenção...

por **thadeu** » Qua Nov 25, 2009 17:14

Shirata, você deve se lembrar que o mmc entre valores primos (que não têm divisores comuns diferente de 1), é sempre o produto entre esses valores.

Exemplos de mmc entre:

$a)\,\,\,4\,\,\,e\,\,\,9\,\,\,\Rightarrow\,mmc=4\,\times\,9=36$

$b)\,\,\,x^2\,\,\,e\,\,\,x^2-1\,\,\,\Rightarrow\,mmc=x^2(x^2-1)$

No seu caso, os denominadores são primos entre si, ou seja, eles não têm divisores comuns; logo, o mmc é o produto entre eles:

$mmc(R-r^2\,,\,\,R^2)=(R-r^2)\,.\,(R^2)$

por **shirata** » Qua Nov 25, 2009 17:55

... valeu kra! ... pode deixa que agora eu não esqueço mais!

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Re: Limite

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Cálculo de "mmc"

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