Derivada simples

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Derivada simples

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Derivada simples

Mensagempor vanu » Qua Dez 11, 2013 15:19

Para quais valores de x a funcao f(x) = |x|x e derivavel? Encontre f?(x),
esboce o grafico de f(x) e f?(x).
Galera me ajuda ai nao precisa esboçar o grafico so me da coordenadas para poder desenhar abraços
vanu
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Re: Derivada simples

Mensagempor e8group » Qua Dez 11, 2013 16:11

Lembre-se, por definição f'(x) := \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} desde que o limite exista ,ou seja o limite deve ser finito e os limites laterais devem ser iguais . Além disso , note que f(x) =x^2 se x \geq 0 e -x^2 caso contrário . Agora tente concluir .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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