o valor da primitiva

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o valor da primitiva

Mensagempor Ana Maria da Silva » Qui Nov 07, 2013 18:58

O valor de\int_{0}^{1} {e}^{2x+3}dx é: não certo gostaria de ver como fica!
Ana Maria da Silva
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Re: o valor da primitiva

Mensagempor e8group » Qui Nov 07, 2013 21:14

Você pode realizar uma substituição simples tomando por exemplo u = 2x + 3 (*) . Derivando-se esta expressão com relação a x , segue

du = 2 dx \iff dx = \frac{du}{2} . Agora atenção aos limites de integração ,substituindo -se x = 0 em (*) obtemos u = 2 (0) + 3 = 3 ,façamos o mesmo para x = 1 obtendo u = 2(1) + 3 = 5 . Assim ,

\int_0^1 e^{2x+3} dx = \frac{1}{2}\int_{3}^{5} e^{u} du .Agora tente concluir .
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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