[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

por **fabriel** » Sáb Nov 02, 2013 12:40

Oi pessoal tudo bem.
bom tenho a seguinte EDO:
$\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}$
Só que não consigo separar isso, para depois integrar... em relação as respectivas variaveis.

A resposta é $y-5ln\left|y+3 \right|=x-5ln\left|x+4 \right|+c$

Só preciso saber como manipular a equação $\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}$ , para poder integrar depois.

por **e8group** » Sáb Nov 02, 2013 19:09

Dica :

xy +3x - y - 3 = x(y+3) + (-1)(y+3) = (y+3)(x-1)

xy-2x+4y - 8 = x(y-2) + 4(y-2) = (y-2)(x+4)

.

Utilizando os resultados acima , conseguirá reescrever a EDO sob a forma : $y' = \frac{f(x)}{g(y)}$ . Tente concluir e comente as dúvidas .

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Re: [EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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