derivando y

por **Ana Maria da Silva** » Sáb Set 14, 2013 17:13

Derevando y em relação a x, $\frac{dy}{dx}$ , onde y é dado implicitamente pela equação, ${-x}^{2}+{xy}^{2}+y=4$ temos

a- $\frac{dy}{dx}$ = $\frac{xy+2}{2xy-1}$

b- $\frac{dy}{dx}=\frac{2xy+x}{2xy+1}$

c- $\frac{dy}{dx}=\frac{2x+{y}^{2}}{2xy-1}$

d- $\frac{dy}{dx}=\frac{2x-{y}^{2}}{2xy+1}$

e- $\frac{dy}{dx}=\frac{2x+{y}^{2}}{2xy-1}$

Preciso ver o desenvolvimento agradeço!

por **temujin** » Sáb Set 14, 2013 18:28

Usando o teorema da função implícita:

$\phi(x,y) = -x^2+xy^2+y-4$

$\frac{dy}{dx} = - \frac{\frac{\partial \phi}{\partial x}}{\frac{\partial \phi}{\partial y}} = - \frac{-2x+y^2}{2xy+1}=\frac{2x-y^2}{2xy+1}$

derivando y

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