Taxa de variação instantânea.

[Sobreira]

Meus caros,

Tenho uma dúvida a respeito do conceito de taxa de variação instantânea:
Não consigo visualizar/entender o conceito de taxa de variação instantânea na prática.
Sei que quando eu tenho uma função e faço o delta x ir para zero vou obter a tangente da função e etc.
Mas por exemplo, na definição de corrente elétrica, tenho:

I=dq/dt

Sei que é aquele clássico delta t de variação média, mas agora tendendo a zero justamente para termos a variação instantânea.
Mas, não consigo visualizar facilmente. Tento imaginar olhando um condutor em corte e marcando em um cronometro a quantidade de cargas que passam em determinado tempo.
Ou seja a variação de cargas é função da variação do tempo.
Mas quando há um problema ele me pede para verificar a corrente em um instante t, então derivo a função para encontrar a corrente I .Esta aí o que não entendo.Em um instante t eu não estaria vendo a quantidade de cargas neste tempo t "congelado" ?? porque estaria vendo a corrente elétrica ??
E depois para obter o processo inverso há a integração da equação, ou seja, q= integral da corrente em relação a dt. O que está integral está me fornecendo realmente ??
Estou tendo dificuldade em transferir estes conceitos do cálculo diferencial para a aplicação prática.
Desculpe o tamanho do post, e desde já obrigado!!

[Russman]

Esses diferenciais são difíceis de entender. Se você vê problema com eles fique feliz, pois isso significa que você os tenta entender realmente ao invés de engoli-los. De fato, os mesmo só foram entendidos completamente muitos anos depois da sua invenção.
Pois bem, você pode interpretar essas "taxas instantâneas" analogamente a fotografias. Um ponto acelerado em movimento retilíneo, por exemplo, tem uma velocidade diferente a cada instante de tempo. Isto é, se você o observa se movendo e captura uma fotografia(observa um instante de tempo "parado") irá medir sua velocidade sendo aquela para este tempo. Mas no tempo futuro, infinitesimalmente próximo, irá medi-la acrescida.
Se tratando de cargas se movendo em um condutor, se você tentar fazer essa analogia não irá se satisfazer. Não pq há problema em nossa matemática, mas sim pq pontos não existem no mundo físico. Pontos são objetos idealizados no mundo abstrato(matemático) e trazidos para o mundo físico sob a convenção de "tão pequeno quanto se queira". A corrente média é a quantidade de cargas que estão presentes em um certo comprimento do fio em um certo intervalo de tempo. A instantânea seria como se você reduzisse esse certo comprimento a um plano que corta o fio e as cargas estivessem exatamente sobre este plano no instante de tempo observado.