Convexidade

[temujin]

Boa noite, galera.

Preciso de uma ajuda:

Mostre que a função é estritamente convexa.

Eu tentei pela matriz hessiana:



Mas ela é semidefinida positiva, então não posso dizer que é estritamente convexa...Alguma idéia??

[MateusL]

Cara, eu realmente não domino essa parte, mas pesquisando aqui vi que esta função realmente não é estritamente convexa, mas apenas convexa.

É só ver que podemos reescrever a função como .

Então, a função só irá variar se variarmos o valor de , mas é possível variar o valor de sem variar .

Desculpe minha falta de termos melhores, mas realmente não domino esta parte, então minha explicação não está, vamos dizer assim, muito formal.

Abraço!

[Russman]

O determinante da matriz hessiana é nulo. Você leu o que significa isso ?

[temujin]

MateusL,

Essa é a mesma conclusão que eu havia chegado. Tô achando que é por aí mesmo.


Russman,

Pelo livro que eu estou usando (Simon&Blume, Matemática p/Economistas), se o determinante é nulo, mas o traço é positivo, a forma quadrática é não negativa (semidefinida positiva), portanto convexa (mas não estritamente). Não seria isto???

[temujin]

Acho que eu cheguei numa solução, mas não tenho muita certeza. Vou colar a imagem aqui, pq sem o Latex tá complicado.



Será que tá certo??