[Derivada] - Taxa de Variação

por **Jeks_Osodrac** » Ter Jul 30, 2013 19:19

Questões: 25 e 26

http://www.dma.ufv.br/downloads/MAT%201 ... 012-II.pdf

Vlw, pela ajuda!

por **Russman** » Qua Jul 31, 2013 01:52

Nós aqui do fórum achamos mais producente que você ao expor suas dúvidas exponha junto com elas a sua tentativa de resolução para que possamos te ajudar a resolver a questão ao invés de resolvê-la por você. Mas como estou com tempo agora eu vou deixar a solução aqui. Mas procure, futuramente, não repetir esse comportamento para o próprio bem do seu aprendizado.

25)

O exercício pede que você calcule a taxa de variação (TDV) da área do triângulo com relação a variação do catetos. Assim, a primeira coisa a ser feita é expressar a área em função destes, certo?
Como o triângulo é retângulo a sua área é dada pela metade do produto dos catetos. Sejam x=x(t)

e

os catetos do triângulo que são função do tempo, pois seus comprimentos variam linearmente com o mesmo. Assim, a área , que também é função do tempo será dada por

$A=A(t) = \frac{1}{2}x(t)y(t)$

de modo que

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} A(t) = \frac{1}{2} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}[x(t)y(t)]$
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} A(t) = \frac{1}{2} [x \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}y + y \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}x ]$

e , portanto,

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} A(t) = \frac{1}{2} (1.0,1 + 2.0,2 = 0,1 + 0,4) = \frac{1}{2} (0,5) = 0,25 m/s$ .

26)

Para resolver esta basta fazer exatamente o que fiz na questão anterior. Expresse o volume do cone em função da altura e do raio de base, derive e voilà.