[Limites] limites no infinito

por **lucasdemirand** » Qui Jul 11, 2013 15:10

olá pessoal, tenho uma duvida neste exercicio, estou multiplicando pelos dois conjugador, mas ainda assim nao estou conseguindo acertar ele, O gabarito que possuo dá ?3/3
$\lim_{x\rightarrow \infty} = \frac{\sqrt[]{x³+2} +\sqrt[]{x^5}}{\sqrt[]{3x^5+1}+x}$

por **e8group** » Qui Jul 11, 2013 15:38

Dica :

Note que ,

$\sqrt{x^3+2} + \sqrt{x^5} = \sqrt{x^3[1+2/x^3]} + \sqrt{x^5} = \sqrt{x^3} \sqrt{1+2/x^3} + \sqrt{x^5} = x^{3/2} (1+2/x^3)^{1/2} + x^{5/2} = x^{5/2} \left[x^{3/2} \frac{(1+2/x^3)^{1/2}}{x^{5/2}} +1\right] = x^{5/2} \left[ \frac{(1+2/x^3)^{1/2}}{x} +1\right]$

e

também que

$(3x^5+1)^{1/2} + x = x^{5/2} (3 + 1/x^5)^{1/2} + x = x^{5/2} \left[ (3 + 1/x^5)^{1/2} + 1/x^{3/2}\right]$

Agora tente concluir .

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