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[Regra de L'Hospital] Indeterminções

[Regra de L'Hospital] Indeterminções

Mensagempor erickm93 » Seg Jun 24, 2013 11:47

Ola, enquanto lia o texto a respeito da regra de l'hospital, me surgiu uma duvida a respeito de indeterminações exponenciais.
Minha duvida é a seguinte:
Indeterminações do tipo {1}^{\infty}, {\infty}^{0}, por que são indeterminações?
{1}^{\infty} não vale 1? Pois 1 elevado a qualquer número vale 1, certo?
{\infty}^{0} não seria 1? Pois qualquer número elevado a 0 vale 1, certo?
Ficaria muito grato se alguém pudesse me tirar esta dúvida até amanhã, pois tenho prova amanhã à noite.
obrigado
erickm93
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Re: [Regra de L'Hospital] Indeterminções

Mensagempor Man Utd » Qui Jun 27, 2013 11:56

olá. a indeterminação 1 elevado ao infinito,tens a demonstração nessa videoaula do lcmaquino que é excelente.

Limite exponeciais
link: http://www.youtube.com/watch?v=RzquQvtL0YA

por volta dos 7 minutos,ele comenta sobre o limite exponencial fundamental e demosntra que 1 elevado ao infinito é indeterminação,quanto as outras indeterminação não sei como demonstrar.
Man Utd
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.