[Regra de L'Hospital] Indeterminções

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[Regra de L'Hospital] Indeterminções

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[Regra de L'Hospital] Indeterminções

Mensagempor erickm93 » Seg Jun 24, 2013 11:47

Ola, enquanto lia o texto a respeito da regra de l'hospital, me surgiu uma duvida a respeito de indeterminações exponenciais.
Minha duvida é a seguinte:
Indeterminações do tipo {1}^{\infty}, {\infty}^{0}, por que são indeterminações?
{1}^{\infty} não vale 1? Pois 1 elevado a qualquer número vale 1, certo?
{\infty}^{0} não seria 1? Pois qualquer número elevado a 0 vale 1, certo?
Ficaria muito grato se alguém pudesse me tirar esta dúvida até amanhã, pois tenho prova amanhã à noite.
obrigado
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Re: [Regra de L'Hospital] Indeterminções

Mensagempor Man Utd » Qui Jun 27, 2013 11:56

olá. a indeterminação 1 elevado ao infinito,tens a demonstração nessa videoaula do lcmaquino que é excelente.

Limite exponeciais
link: http://www.youtube.com/watch?v=RzquQvtL0YA

por volta dos 7 minutos,ele comenta sobre o limite exponencial fundamental e demosntra que 1 elevado ao infinito é indeterminação,quanto as outras indeterminação não sei como demonstrar.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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