por VenomForm » Qua Jun 19, 2013 13:57
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VenomForm em Qui Jun 20, 2013 11:54, em um total de 1 vez.
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por VenomForm » Qui Jun 20, 2013 11:54
Dando 1 UP e corrigindo o resultado final
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\int_{0}^{1}\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}dx](/latexrender/pictures/59f152fc1330f669c380211f223790d3.png "\int_{0}^{1}\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}dx")
![\frac{1}{2}\int_{}^{}\sqrt[2]{1+{tg}^{2}\Theta}{sec}^{2}\Theta d\Theta](/latexrender/pictures/9b5cc58a7209758b9e525763e18999c2.png "\frac{1}{2}\int_{}^{}\sqrt[2]{1+{tg}^{2}\Theta}{sec}^{2}\Theta d\Theta")
![\int_{}^{}{sec}^{3}\Theta=\frac{1}{2}\left[sec\Theta tg\Theta+ln\left|sec\Theta+tg\Theta \right| \right]](/latexrender/pictures/dd667609adb1cb1b7f3dc6d5fe9ef3bd.png "\int_{}^{}{sec}^{3}\Theta=\frac{1}{2}\left[sec\Theta tg\Theta+ln\left|sec\Theta+tg\Theta \right| \right]")
![sec\Theta=\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}](/latexrender/pictures/80e79e3b50f340d824c9ca4a616c6d81.png "sec\Theta=\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}")
![\frac{1}{4}\left[\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}2x+ln\left|\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}+2x \right| \right]](/latexrender/pictures/4786cbd03da47f7c1b7f149457c66c07.png "\frac{1}{4}\left[\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}2x+ln\left|\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}+2x \right| \right]")
