• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

integral substituição trigonométrica

integral substituição trigonométrica

Mensagempor samysoares » Dom Mai 26, 2013 17:13

\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{4{x}^{2}+9}}

o resultado deveria ser:1/2ln\left|\sqrt[]{4{x}^{2}+9}+2x \right|
Mas o meu resutado não está bantendo: 1/2ln\left|\frac{\sqrt[]{4{x}^{2}+9}+2x}{3} \right|

Não sei onde estou errando, por favor me ajudem!
samysoares
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 11
Registrado em: Ter Jan 08, 2013 12:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: integral substituição trigonométrica

Mensagempor e8group » Dom Mai 26, 2013 19:36

Não sei o que você tentou ,mas podemos resolver esta integral por substituição trigonométrica .Observe a identidade , tan^2(\theta) + 1 = sec^2(\theta) .Escrevendo o radicando 4x^2 + 9 como 9 (4x^2/9+1) = 9 \left (\left(\frac{x}{\dfrac{3}{2}}\right)^2+1\right) .Lembrando da identidade mencionada acima ,fica fácil ver que a substituição que vamos fazer é : tan(\theta) = \frac{x}{\dfrac{3}{2}} e ainda para que sec(\theta) > 0 deveremos impor -\pi/2 < \theta < \pi/2 .Como 2/3 dx = sec^2(\theta) d\theta  \implies dx = 3/2 sec^2(\theta) d\theta ,temos que :

\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2+9}}  = \frac{1}{2} \int sec(\theta) d\theta .

P/ resolver esta integral ,basta multiplicar em cima e em baixo por sec(\theta) + tan(\theta) e realizar uma nova substituição , a =sec(\theta) + tan(\theta) .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: