integral substituição trigonométrica

por **samysoares** » Dom Mai 26, 2013 17:13

$\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{4{x}^{2}+9}}$

o resultado deveria ser:1/2ln $\left|\sqrt[]{4{x}^{2}+9}+2x \right|$
Mas o meu resutado não está bantendo: 1/2ln $\left|\frac{\sqrt[]{4{x}^{2}+9}+2x}{3} \right|$

Não sei onde estou errando, por favor me ajudem!

por **e8group** » Dom Mai 26, 2013 19:36

Não sei o que você tentou ,mas podemos resolver esta integral por substituição trigonométrica .Observe a identidade , $tan^2(\theta) + 1 = sec^2(\theta)$ .Escrevendo o radicando 4x^2 + 9

como $9 (4x^2/9+1) = 9 \left (\left(\frac{x}{\dfrac{3}{2}}\right)^2+1\right)$ .Lembrando da identidade mencionada acima ,fica fácil ver que a substituição que vamos fazer é : $tan(\theta) = \frac{x}{\dfrac{3}{2}}$ e ainda para que $sec(\theta) > 0$ deveremos impor $-\pi/2 < \theta < \pi/2$ .Como $2/3 dx = sec^2(\theta) d\theta \implies dx = 3/2 sec^2(\theta) d\theta$ ,temos que :

$\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2+9}} = \frac{1}{2} \int sec(\theta) d\theta$ .

P/ resolver esta integral ,basta multiplicar em cima e em baixo por $sec(\theta) + tan(\theta)$ e realizar uma nova substituição , $a =sec(\theta) + tan(\theta)$ .

integral substituição trigonométrica

integral substituição trigonométrica

integral substituição trigonométrica

Re: integral substituição trigonométrica

Quem está online